Acné ou eczéma ??? (un peu long)

Bonjour,
Il y a dix jours, ma fille de 2 mois (1 mois et demi à l'époque) à commencé à avoir des boutons sur le front et les joues et même un peu sur le cuir chevelu. Ma belle-soeur qui est nurse m'a dit que c'était de l'acné du nourrisson et la puéricultrice aussi. Donc il ne faut rien mettre dessus et attendre que ça passe. Vu que j'avais bientôt rendez-vous chez le pédiatre, je me suis pas trop inquiétée.
Depuis 2 jours les joues ont commencé à peler, sa peau est vraiment sèche et vu qu'elle fait aller ses mains dans tous les sens, elle se griffe souvent, donc elle est toute pleine de marques...
Aujourd'hui j'ai eu le contrôle des 2 mois chez le pédiatre et il me dit que c'est un peu tard pour qu'elle fasse de l'acné que c'est sûrement de l'eczéma et avec la chaleur qu'il a fait ces derniers jours, ça c'est un peu infecté et c'est pour ça que c'est pas joli joli. Je doit maintenant lui appliquer 2 crèmes, dont une à base de cortisone, pendant 10 jours.
Comme j'étais pas préparée à ça et ne connaissant rien là dessus, je n'ai pas posé de questions au pédiatre. Mais maintenant que je suis allée sur internet fouiner un peu, je me demande si c'est vraiment de l'eczéma, car j'ai lu que ça n'arrivait pas avant l'âge de 3 mois et que normalement c'est une réaction allérgique. Mais le pédiatre ne m'a pas dit de faire attention à quoi que ce soit.
Est-ce que qqn a eu une expérience similaire ? Est-ce que ça ne serait pas possible que ce soit de l'acné qui c'est un peu infectée à cause de la transpiration ?
Ca me mine un peu, car si c'est vraiment de l'eczéma, je fait tout faux depuis 10 jours car j'aurais du lui hydrater la peau beaucoup plus et ça doit la démanger énormément... La pauvre.
Merci d'avance de votre aide.